Нужно ли менять государственные номера автомобиля?

Разные. Государственные регистрационные знаки прикрепляются к автомобилю, а не к личности владельца, поэтому смена фамилии, женитьба, продажа машины другому человеку сами по себе не требуют замены номеров.

При смене фамилии актуализировать нужно только документы: паспорт (уже сделали), права (тоже готово), а также данные в СТС и, если менялся ПТС на новый бланк, в нем. Для этого подайте заявление в ГИБДД — лично, через МФЦ или Госуслуги — о внесении изменений в регистрационные данные в связи со сменой персональных данных, приложите новый паспорт и действующее СТС. Госномера при этом переоформлении остаются прежними, вам просто выдадут обновленное свидетельство о регистрации.

Заменить номера все же придется в нескольких конкретных случаях:

• знак физически поврежден или стерся настолько, что не читается — за это, кстати, можно получить штраф, если камера или инспектор не смогут распознать номер;
• знак утерян или украден;
• вы сами хотите получить другую комбинацию или сохранить «красивый» номер за собой — это отдельная платная процедура в ГИБДД по личному желанию, а не обязанность.

При продаже автомобиля номера тоже, как правило, остаются на машине и переходят вместе с ней новому владельцу, если только прежний собственник заранее не подал заявление о сохранении их за собой для установки на другую машину.